การบวกเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก
หลักการบาก
- ให้บวกตามปกติเหมือนเลขฐานสิบ
- ถ้าผลบวกที่ได้มีค่าไม่เกินค่าเลขฐานนั้น ๆ ให้ใส่ผลลัพธ์ได้เลย
- ถ้าผลบวกที่ได้มีค่าเกินค่าเลขฐานนั้น ๆ ให้เปลี่ยนผลลัพธ์ที่ได้เป็นเลขฐานนั้นๆ แล้วใส่ LSB หรือ LSD เป็นผลลัพธ์ ส่วนที่เหลือจะเป็นตัวทด
- กรณีที่มีตัวทดให้เปลี่ยนตัวทดเป็นเลขฐานสิบแล้วจึงเริ่มทำข้อ 1 และทำไปเรื่อย ๆ จนหมดทุกหลัก
ตัวอย่าง (1101)2 + (1011)2 = (……..)2
วิธีทำ 1101 +
1011
ตอบ (11000) 2
อธิบาย
1. 1+1 = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1
2. 0+1+1(ตัวทด) = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1
3. 1+0+1(ตัวทด). = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1
4. 1+1+1(ตัวทด) = (3) 10 = (11) 2 ใส่ 11
ตัวอย่าง (4257)8 + (5650)8 = (……..)8
วิธีทำ 4257 +
5650
ตอบ (12127) 8
อธิบาย
1. 7+0 = (7) 10 = (7) 8 ใส่ 7
2. 5+5 = (10) 10 = (10 – 8 = 2) = (12) 8 ใส่ 2 ทดไป 1
3. 2+6+1(ตัวทด) = (9) 10 = (9 – 8 = 1) = (11) 8 ใส่ 1 ทดไป 1
4. 4+5+1(ตัวทด) = (10) 10 = (10 – 8 = 2) = (12) 8 ใส่ 12
ตัวอย่าง (A9D2)16+ (0F57)16 = (……..)16
วิธีทำ A9D2 +
0F57
ตอบ (B929) 16
อธิบาย
1. 2+7 = (9) 10 = (9)16 ใส่ 9
2. 13+5 = (18) 10 = (18 – 16 = 2) = (12) 16 ใส่ 2 ทดไป 1
3. 9+15+1(ตัวทด)= (25) 10 = (25 – 16 = 9) = (19) 16 ใส่ 9 ทดไป 1
4. 10+0+1(ตัวทด)= (11) 10 = (B) 16 ใส่ B
การลบเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
หลักการลบ
1. กรณีหลักตัวตั้งเท่ากันหรือมากกว่าตัวลบให้ลบตามปกติเหมือนเลขฐานสิบ
2. กรณีที่ลบไม่ได้ต้องยืมจากหลังถัดไปมาเท่ากับเลขฐานนั้น ๆ แล้วบวกกับตัวตั้งในหลักที่จะลบ เช่นเลขฐานสองก็ต้องยืมมา 2 เลขฐานแปดยืมมา 8 และเลขฐานสิบหกก็ยืมมา 16
3. ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นจำนวนเลขที่ไม่เกินเลขฐานนั้น ๆ
4. หลักที่ถูกยืมมาจะต้องลดลง 1 เสมอ
ตัวอย่าง (1101)2 – (1011)2 = (……..)2
วิธีทำ 1101 –
1011
ตอบ (0010) 2
อธิบาย
1. 1 – 1 = (0) 2 ใส่ 0
2. 0 – 1 ยืมบิตถัดไปมา 2 = (0 + 2) – 1 = (1) 2 ใส่ 1
3. ถูกยืมไปเหลือ 0 – 0 = (0)2 ใส่ 0
- 1 – 1 = (0) 2 ใส่ 0
ตัวอย่าง (4257)8 – (650)8 = (……..)8
วิธีทำ 4257 –
650
ตอบ (3407) 8
อธิบาย
1. 7 – 0 = (7) 8 ใส่ 7
2. 5 – 5 = (0) 8 ใส่ 0
3. 2 – 6 ยืมหลักถัดไปมา 8 = (2+8) – 6 = (4) 8 ใส่ 4
4. ถูกยืมไปเหลือ 3 – 0 = (3) 8 ใส่ 3
ตัวอย่าง (A9D2)16– (0F57)16 = (……..)16
วิธีทำ A9D2 –
0F57
ตอบ (9A7B) 16
อธิบาย
1. 2 – 7 ยืมหลักถัดไปมา 16 =(2+16) – 7 = (11) 10 = (B)16 ใส่ B
2. ถูกยืมไปเหลือ (C) 16 = 12 – 5 = (7) 10 = (7) 16 ใส่ 7
3. 9 – (F) 16 = 9 – 15 ยืมหลักถัดไปเป็น (9+16) – 15 = (10) 10 = (A) 16 ใส่ A
4. ถูกยืมไปเหลือ 9 – 0 = (9) 16 ใส่ 9
การคูณเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
หลักการคูณ
1. ตั้งคูณตามปกติเหมือนเลขฐานสิบ
2. ถ้าผลคูณมีค่าไม่มากกว่าเลขฐานนั้น ๆ ให้ใส่ผลลัพธ์ได้เลย
3. กรณีผลคูณของคู่ใดมีค่ามากกว่าเลขฐานนั้น ๆ ผลคูณที่ได้นั้นจะเป็นเลขฐานสิบ ให้เปลี่ยนเป็นเลขฐานนั้นๆ แล้วใส่ผลลัพธ์ และมีตัวทด
4. กรณีมีตัวทด ให้นำผลคูณของหลักถัดไปรวมกับตัวทดผลลัพธ์ที่ได้ แล้วจึงเริ่มทำข้อ 2 และทำไปเรื่อยๆ จนครบทุกคู่
5. นำผลคูณของตัวคูณแต่ละหลักมารวมกัน
ตัวอย่าง (1101)2 x (101)2 = (……..)2
วิธีทำ 1101 x
101
1101
0000 +
1101
1000001
ตอบ (1000001) 2
ตัวอย่าง (427)8x (45)8 = (……..)8
วิธีทำ 427 x
45
2563 +
2134
24123
ตอบ (24123) 8
ตัวอย่าง (2A9)16x (45)16 = (……..)16
วิธีทำ 2A9 x
45
D4D +
AA4 .
B78D
ตอบ (B78D) 16
การหารเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
หลักการหาร
1. ใช้หลักของการคูณเข้ามาช่วย โดยการเดาผลหารก่อนแล้วนำผลที่ได้มาคูณกับตัวหาร
2. นำผลคูณที่ได้จากข้อ 1 มาลบกับตัวตั้ง โดยใช้หลักการลบของเลขฐานนั้นๆ
3. ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนครบเหมือนการหารเลขฐานสิบ
ตัวอย่าง (100001) 2 /(1101)2 = (……..)2
วิธีทำ 1101 )1000001(101
01101
001101
1101
0000
ตอบ (101) 2
ตัวอย่าง (2134) 8 /(427)8 = (……..)8
วิธีทำ 427)24123(45
2134
2563
2563
ตอบ (45) 8
ตัวอย่าง (B78D) 16 /(2A9)16 = (……..)16
วิธีทำ 2A9)B78D(45
AA4
D4D
D4D
ตอบ (45) 16
อธิบาย
- ได้ผลลัพธ์ 4 x ตัวหาร 2A9 = AA4
– 4 x 9 = 36 = (24) 16 ใส่ 4 ทด 2
– 4 x A = 40 + 2 = 42 = (2A)16 ใส่ A ทด 2
– 4 x 2 = 8 + 2 = 10 = (A) 16 ใส่ A
- B78 – AA4 = D4D
- ได้ผลลัพธ์ 5 x ตัวหาร 2A9 = D4D