กล่าวนำ : การใช้งานตัวเลขในชีวิตประจำวัน เราจะใช้เลขฐานสิบในการหาค่าของตัวเลข เราสามารถจะหาได้โดยวิธีการกระจายดังตัวอย่าง เช่น
5862 = 5000 + 800 + 60 + 2
หรือ = 5 x 103 + 8 x 102 + 6 x 101 + 2 x 100
= 5862
ตัวคูณแต่ละหลัก (Digit) ที่เป็นเลข 10 ยกกำลัง เราเรียกว่า Weight จากตัวอย่างจะได้ค่า Weight ดังนี้
ค่า Weight = 103 102 101 100
ในระบบเลขฐาน 10 ตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมเรียกว่า เลขทศนิยม จุดทศนิยมนี้เป็นตัวแบ่งส่วนที่เป็นเลขจำนวนเต็ม และส่วนที่เป็นเลขจุดทศนิยมออกจากกัน ค่า Weight ของเลขจุดทศนิยม จะเป็นดังนี้
ค่า Weight = 10-1 10-2 10-3 10-4
พิจารณาตัวอย่าง จากจำนวน 5862.512
ค่า Weight = 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3
ค่าจำนวน = 5 8 6 2 . 5 1 2
คำนวณค่า = (5×103) + (8×102) + (6×101) + (2×100) + 5×10-1) + (1×10-2) + 2×10-3) = 5862.512
จากที่กล่าวมาข้างต้น เป็นการหาเลขฐาน 10 จากการหาผลบวกของค่า Weight คูณด้วยเลขประจำหลัก
เลขฐานที่ใช้กันกับระบบคอมพิวเตอร์
1. เลขฐานสอง (binary Number System) ประกอบใช้กับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ เพราะวงจรมีแค่เพียง 2 สถานะ นอกจากจะแทนด้วย Æ และ 1 แล้ว ยังสามารถแทนด้วยสิ่งอื่นได้อีก เช่น เปิดกับปิด mark กับ space สูงกับต่ำ เป็นต้น
ในระบบเลขฐานสิบ แต่ละหลักจะมีค่า Weight เป็นเลข 10 ยกกำลัง แต่ในเลขฐานสองจะมีค่า Weight เป็น 2 ยกกำลัง ดังรูป แสดงค่า Weight ของเลขฐานสอง
210 29 28 27 26 25 24 23 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2
ตัวอย่าง : เลขฐานสองจำนวน (110110)2 (ในการเขียนเลขฐานต่าง ๆ มักจะเขียนอยู่ในวงเล็บ และมีหมายเลขกำกับอยู่ตอนท้าย เพื่อไม่ให้สับสน)
ค่า Weight = 25 24 23 22 21 20
เลขฐานสอง = 1 1 0 1 1 0
คำนวณค่า = (1×25) + (1×24) + (0x23) + 1×22) + (1×21) + (0x20)
= (54)10
สำหรับเลขฐานสองที่มีจุดทศนิยม ค่า Weight ของเลขจุดทศนิยมในเลขฐานสอง เรียงตามลำดับดังต่อไปนี้
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03129 0.015625
ในระบบเลขฐานสิบ แต่ละหลักเราเรียกว่า หลัก (Digit) แต่ในระบบเลขฐานสองเรียกว่า บิต (bit) ในเลขฐานสองบิตที่มีค่า Weight ต่ำสุด หรือ มีค่านัยสำคัญด้อยที่สุดซึ่งอยู่ทางขวามือ เรียกว่า LSB (Least Significant Bit) และบิตที่มีค่า Weight มากที่สุด หรือมีค่านัยสำคัญมากที่สุด ซึ่งอยู่ทางซ้ายมือสุด เรียกว่า MSB (Most Significant Bit) ส่วนในระบบเลขฐานสอง เรียกว่า LSD (Least Significant Digit) และ MSD (Most Significant Digit)
2. เลขฐานแปด : ประกอบด้วยเลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7 เช่น (4 5 6)8, (6 4 3 5)
3. เลขฐานสิบหก : ประกอบด้วยเลข 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F เช่น (51F)16 , (A9E1)16